Der gebürtige Salzburger erhielt seine Ausbildung an der Universität für Musik in Wien und an der Yale University in den USA, besuchte Meisterkurse unter anderem bei Zubin Mehta und Jorma Panula und zählt zu den profilierten Dirigenten, die sowohl im Konzert- als auch im Opernbereich außergewöhnliche Erfolge feiern.
Steinitz dirigierte weltweit über 50 Orchester, darunter Klangkörper wie das Deutsche Sinfonieorchester, das Philharmonische Staatsorchester Halle, das Niederösterreichische Tonkünstler-Orchester, das Wiener Kammerorchester, oder die Wiener Kammersolisten. Im Dezember 2007 dirigierte er in Nagoya (Japan) höchst erfolgreich Ludwig van Beethovens 9. Sinfonie.
Er erhielt mehrere Preise und Auszeichnungen, z. B. beim „Forum junger Künstler" in Wien, beim Internationalen Dirigentenforum oder in der Reihe „Debüt im Deutschlandfunk". Er erhielt einen Förderpreis des Österreichischen Bundesministeriums für Kunst und den Förderpreis des Theaters Magdeburg für die Sparte Musiktheater. Außerdem machte er mehrere Rundfunkaufnahmen (Deutschlandradio, ORF, NHK, WPKN).
Alexander Steinitz arbeitete an zahlreichen Opernhäusern im deutschsprachigen Raum. Er dirigierte am Staatstheater Kassel, am Staatstheater Saarbrücken, am Opernhaus Chemnitz oder am Staatstheater Braunschweig, wo er „Zauberflöte" und die Premiere von Verdi´s „La forza del destino" dirigierte. Als 1. Kapellmeister und Stellvertretender GMD war Alexander Steinitz in Osnabrück und Magdeburg engagiert, davor als Kapellmeister in Innsbruck unter Brigitte Fassbaender und Dominique Mentha. Seit 2009 ist er am Südthüringischen Staatstheater in Meiningen als 1. Kapellmeister und stellvertretender GMD verpflichtet und debütiert im Januar 2010 an der Wiener Volksoper.